CHAPITRE 1. LA THÉORIE DES CHOIX DU CONSOMMATEUR
Section 2 : La théorie de la courbe d’indifférence
Au début du XX ème siècle, Pareto développe la théorie des courbes d’indifférence. Selon cette théorie, on a plus besoin de mesurer et de quantifier l’utilité. Pareto adopte une approche ordinale dans laquelle l’individu ne mesure plus le niveau d’utilité mais est seulement capable d’indiquer un ordre de préférence. Pour simplifier l’analyse, on suppose que le consommateur ne consomme que deux biens X et Y et qu’il choisit entre deux paniers A et B. qui contiennent des quantités données de X et de Y. Un panier de biens est une combinaison des quantités de biens X et Y distinguées par le consommateur. Analytiquement, un panier prend la forme d'un vecteur à 2 composantes. Par exemple A(4,3) : le panier A est composé de 4 unités du bien X et 3 unités de bien Y. L’analyse reste valable pour n biens. Pour qu’un individu soit en mesure de définir un ordre de préférence, il n’est pas nécessaire de supposer qu’il sait mesurer son utilité par un indice quantitatif (en utile). Il suffit que ces hypothèses soient réunies :
A. La fonction d'utilité
1. Définition :
La fonction d’utilité est la relation entre la quantité consommée et la satisfaction générée par cette consommation.
Pour simplifier la démonstration, on considère que le consommateur ne retire sa satisfaction que par la consommation de 2 biens X et Y.
La fonction d’utilité s’écrit :
U : mesure le niveau de satisfaction obtenue
X : la quantité consommée de bien X
Y : la quantité consommée de bien Y
Pour n biens : U = U (Q1, Q2, Q3…Qn)
2. Propriétés :
2.1. Hypothèse de la « non-saturation » :
Selon cette hypothèse, le consommateur ne dit jamais non à une quantité supplémentaire de bien X ou de bien Y. Il ne connaît jamais la saturation au niveau de la consommation. Si les deux paniers A et B contiennent la même quantité en X et si A contient une quantité plus grande en Y que B, alors A est préféré à B.
Par exemple A(3,5) et B(2,5) ⇒ A est préféré à B
L’axiome de la « non-saturation » impose les conditions suivantes :
On peut vérifier facilement si une fonction d’utilité respecte l’axiome de la non-saturation à l’aide de la dérivée partielle première de U par rapport à X →
Cette expression n’est autre que l’utilité marginale de X qui est toujours positive quand X > 0.
2.2. la fonction d’utilité est par hypothèse continue :
Cette hypothèse présente un intérêt économique. Quelle que soit la combinaison choisie de X et de Y, la fonction est définie. A défaut, il y a des combinaisons de X et Y indéfinies. Cette hypothèse présente un intérêt mathématique. Elle permet l’utilisation de l’outil mathématique : la dérivée.
2.3. La fonction d’utilité est croissante par rapport à la quantité consommée :
L’hypothèse de la non-saturation donne des dérivées partielles de la fonction d’utilité positives pour le bien X et pour le bien Y.
Pour n biens les dérivées partielles sont positives ∂U/∂Qi > 0 pour i = 1…n
La fonction d’utilité est donc croissante par rapport à la quantité consommée.
2.4. La dérivée partielle ∂U/∂X est égale à l’utilité marginale de X :
La dérivée partielle ∂U/∂X C’est égale à l’utilité marginale qui représente l’augmentation de l’utilité provoquée par une augmentation infiniment petite de la quantité consommée de X (𝚫X → 0 )
2.5. La fonction d’utilité est par hypothèse concave, ou au moins quasi-concave :
La loi de l’utilité marginale décroissante dit que lorsque la quantité consommée de bien X augmente, la satisfaction du consommateur augmente (l’utilité marginale est positive) mais elle augmente à un taux décroissant (l’utilité marginale est décroissante).
La variation de la variation est négative
La dérivée seconde est donc négative pour X : ∂ (∂U/∂X) / ∂X = ∂²U/∂X² < 0
Pour n biens ∂ (∂U/∂Qi) / ∂Qi = ∂²U/∂Qi² < 0 pour i allant de 1 à n
Donc la fonction d’utilité est croissante et concave
3. Conclusion :
En micro-économie, la fonction d’utilité présente par hypothèse, 3 caractéristiques :
- elle est continue
elle est concave ou quasi-concave. Ce qui implique que :
B. Hypothèses sur les références :
- elle admet un maximum
- elle est deux fois dérivable
1. Le consommateur est capable de faire des choix et peut classer ses préférences :
Il doit être capable de classer l’ensemble des paniers par ordre de préférence. Ces paniers se caractérisent par des combinaisons différentes de bien X et de bien Y. Entre deux choix A et B, le consommateur est capable de comparer A et B et peut dire s’il préfère A à B (A>B) ou s’il préfère B à A (B>A) ou encore s’il est indifférent entre les deux (A ≅ B).
2. Les choix sont transitifs :
Si A > B et B > C ➝ A > C
Si le panier A est préféré à B et le panier B est préféré à C alors A est préféré à C. Cette hypothèse suppose une cohérence dans la comparabilité des paniers.
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