Statistiques descriptives S1 : Chapitre 2 : Étude d’une variable statistique discrète - Représentation graphique des séries statistiques

Chapitre 2 : Étude d’une variable statistique discrète 

 2.3. Représentation graphique des séries statistiques :

On distingue les méthodes de représentation d’une variable statistique en fonction de la nature de cette variable (qualitative ou quantitative). Les représentations recommandées et les plus fréquentes sont les tableaux et les diagrammes (graphe).

Le graphique est un support visuel qui permet :

La synthèse : visualiser d’un seul coup d’œil les principales caractéristiques (mais on perd une quantité d’informations), voir Figure 2.2.

La découverte : met en évidence les tendances.

Le contrôle : on aperçoit mieux les anomalies sur un graphique que dans un tableau.

La recherche des régularités : régularité dans le mouvement, répétition du phénomène.

 2.3.1. Distribution à caractère qualitatif :

A partir de l’observation d’une variable qualitative, deux diagrammes permettent de représenter cette variable : le diagramme en bandes (dit tuyaux d’orgue) et le diagramme à secteurs angulaires (dit camembert).

 Tuyaux d’orgues

Nous portons en abscisses les modalités, de façon arbitraire. Nous portons en ordonnées des rectangles dont la longueur est proportionnelle aux effectifs, ou aux fréquences, de chaque modalité (voir Figure 2.3).

Diagramme par secteur (diagramme circulaire)

Les diagrammes circulaires, ou semi-circulaires, consistent à partager un disque ou un demi-disque, en tranches, ou secteurs, correspondant aux modalités observées et dont la surface est proportionnelle à l’effectif, ou à la fréquence, de la modalité (voir Figure 2.4).

Le degré d’un secteur est déterminé à l’aide de la règle de trois de la manière suivante :

N → 360°

nі ➝ di (degré de la modalité i).

Donc,

 2.3.2 Distribution à caractère quantitatif discret :

A partir de l’observation d’une variable quantitative discrète, deux diagrammes permettent de représenter cette variable : le diagramme en bâtons et le diagramme cumulatif (voir ci-dessous).

Pour l’illustration, nous prenons l’exemple précédent de départ (nombre d’enfants par famille). Nous rappelons le tableau statistique associe.

 Diagramme à bâtons 

On veut représenter cette répartition sous la forme d’un diagramme en bâtons. À chaque marque correspond un bâton. Les hauteurs des bâtons sont proportionnelles aux effectifs représentés (voir Figure 2.5).

2.3.3 Représentation sous forme de courbe et fonction de répartition :

Nous avons déjà abordé les distributions cumulées d’une variable statistique. Nous allons dans cette partie exploiter ses valeurs cumulées pour introduire la notion de la fonction de répartition. Cette notion ne concerne que les variables quantitatives.

 Soit la fonction F𝑥 :ℝ ➝ [0, 1] définie par :

F𝑥 (x) : = pourcentage des individus dont la valeur du caractère est ≤ x.

 Cette fonction s’appelle la fonction de répartition du caractère X.

Cette courbe s’appelle "la courbe cumulative des fréquences". La courbe cumulative est une courbe en escalier représentant les fréquences cumulées relatives.