Chapitre 2 : Étude d’une variable statistique discrète
2.4. Paramètres de position (caractéristique de tendance centrale) :
Les indicateurs statistiques de tendance centrale (dits aussi de position) considérés
fréquemment sont la moyenne, la médiane et le mode.
2.4.1. Le mode :
Le mode d’une V.S est la valeur qui a le plus grand effectif partiel (ou la plus grande
fréquence partielle) et il est dénoté par Mо.
2.4.2. La médiane :
On appelle médiane la valeur Me de la V.S X qui vérifie la relation suivante :
La médiane partage la série statistique en deux groupes de même effectif.
2.4.3. La moyenne :
On appelle moyenne de X, la quantité
avec N = Card(Ω). On peut donc exprimer et calculer la moyenne dite "arithmétique" avec
des effectifs ou avec des fréquences.
La valeur de la moyenne est abstraite. Comme dans l’exemple précédent, ẍ = 2.46 est
un chiffre qui ne correspond pas à un fait concret.
La moyenne arithmétique dont on vient d’indiquer la formule est dite moyenne pondérée; cela signifie que chaque valeur de la variable est multipliée (pondérée) par un coefficient,
ici par l’effectif ni qui lui correspond. Dans ce cas, chaque valeur xi de la variable
intervient dans le calcul de la moyenne autant de fois qu’elle a été observée. On parle de
moyenne arithmétique simple quand on n’effectue pas de pondération. Par exemple, si 5
étudiants ont pour âge respectif 18, 19, 20, 21 et 22 ans, leur âge moyen est donné par
(18 + 19 + 20 + 21 + 22)/5 = 20 ans.
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