Statistiques descriptives S1 : III. Moyenne d'une série statistique

III. Moyenne d'une série statistique

Objectif

Lors d’une étude statistique, la moyenne est l’un des paramètres caractéristiques d’une série statistique. La moyenne permet notamment de comparer deux séries statistiques. Lorsque les données sont coefficientées, on parlera de moyenne pondérée.
Comment calculer la moyenne et la moyenne pondérée d’une série statistique ?

1. Moyenne simple d'une série statistique

La moyenne d’une série statistique est donnée par le quotient suivant :

                       

Exemple : Lors d’un contrôle de Mathématiques dans la classe de 4ème A, les 16 élèves ont obtenu les notes suivantes :
4 – 9 – 5 – 6 – 18 – 14 – 8 – 14 – 9 – 10 – 10 – 14 – 18 – 11 – 12 – 18.

La moyenne de la classe de 4 ème A est de :



Remarques:
      • La moyenne n’est pas forcément égale à une des données
        Sur l’exemple, aucune note n’est égale à 11,25.
      • La moyenne est toujours comprise entre les valeurs extrêmes.
        Sur l’exemple : 4 < 11,25 < 18
      • La moyenne est rarement égale à la moyenne des valeurs extrêmes.
        Sur l’exemple la moyenne des extrêmes est égale à    (11,25)

2. Moyenne pondérée d'une série statistique

La moyenne pondérée d'une série statistique est donnée par le quotient suivant:

               Moyenne pondérée 

Exemple : Lors du même contrôle de Mathématiques dans la classe de 4ème B, on a répertorié les notes dans le tableau suivant:

Dans ce cas, on dit que chaque note a un "poids" correspondant à son effectif.

La moyenne pondérée de la classe de 4 ème B est de:

Moyenne pondérée 

Remarque : La moyenne peut notamment servir à comparer 2 séries statistiques entre elles.
En particulier, à ce contrôle la 4 ème A a obtenu une meilleure moyenne que la 4 ème B car 11,25 > 10,5